Wird automatisch im Scheidungsverfahren auch das Sorgerecht für die gemeinsamen Kinder mitgeregelt?

Nein. Sind die Eltern bei der Geburt eines Kindes verheiratet, haben beide das gemeinsame Sorgerecht, welches auch bei einer Scheidung der Ehe bestehen bleibt. Ein Sorgerechtsverfahren muss durch einen Antrag eines Elternteils eingeleitet werden.